Помогите, пожалуйста, решить задания

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

C1.
$(x+2)^2+ \sqrt{x^2+4x+19}=57 \\ (x+2)^2+ \sqrt{(x^2+4x+4)+15}=57 \\ (x+2)^2+ \sqrt{(x+2)^2+15}=57 \\$

ОДЗ:
x²+4x+15≥0
(x+2)²+15≥0
Неравенство выполняется при любом х.

Пусть а=(x+2)²
$a+ \sqrt{a+15} =57 \\ \sqrt{a+15}=57-a$
ОДЗ:
a+15≥0
a≥ -15

57-a≥0
-a≥ -57
a ≤ 57

a∈[-15; 57]

a+15=(57-a)²
a+15=3249-114a+a²
-a²+a+114a+15-3249=0
-a² +115a - 3234=0
a² - 115a + 3234=0
D=115² -4*3234=13225-12936=289
a₁= $\frac{115-17}{2}=49$
a₂= $\frac{115+17}{2}=66$
а=66 - не подходит по ОДЗ.

(x+2)²=49
(x+2)² - 7² =0
(x+2-7)(x+2+7)=0
(x-5)(x+9)=0

x-5=0
x=5

x+9=0
x= -9

При х=5
у² = 5-1
у² =4
у₁=2
у₂= -2

При х= -9
у² = -9-1
у²= -10
нет решений.

Ответ: (5; -2)
(5; 2)

C3.
$3^{2x}-2^{x+ \frac{3}{2} } \geq 2^{x+ \frac{5}{2} }+9^{x-1} \\ 3^{2x}-2^{x}*2^{ \frac{3}{2} } \geq 2^{x}*2^ \frac{5}{2}+3^{2x-2} \\ 3^{2x}-3^{2x-2} \geq 2^{x}*2^{2.5}+2^{x}*2^{1.5} \\ 3^{2x}(1-3^{-2}) \geq 2^{x}*2^{1.5}(2+1) \\ 3^{2x}(1- \frac{1}{9} ) \geq 2^{x}*2^{1.5}*3$
$3^{2x}* \frac{8}{9} \geq 2^{x}*2^{1.5}*3 \\ 3^{2x}:2^{x} \geq 2^{1.5}*3* \frac{9}{8} \\ \frac{3^{2x}}{2^{x}} \geq 2^{1.5}*3*3^2*2^{-3} \\ ( \frac{3^2}{2} )^{x} \geq \frac{3^3}{2^{1.5} }\\ \\ ( \frac{3^2}{2} )^{x} \geq ( \frac{3^2}{2} )^{1.5} \\ \\ x \geq 1.5 \\$
x∈[1.5; +∞)
Ответ: [1.5; +∞)

m11m_zn (232k баллов) 13 Апр, 18