Cos²x-12sinxcosx=13sin²x cos⁴x+sin⁴x=sin²x-0,5 Решить тригонометрические уравнения

Question

Cos²x-12sinxcosx=13sin²x

cos⁴x+sin⁴x=sin²x-0,5

Решить тригонометрические уравнения

Answer 1

1) Cos²x-12sinxcosx=13sin²x  -каждое делишь на Cos²x
    ____    _________   ______
   Cos²x     Cos²x            Cos²x

Дальше- 1-12tg x=13 tg²x
Пусть tgx=t ,
13t²+12t-1=0
D(Дискриминант)= 12 ²+13*4= 196
t 1,2= -12+-14/2*13 => t1= 1/12
                                        t2=-13/14
tgx=1/12                                                         tgx=-13/14
x=arctg1/12+ Пи n,n принадлежит Z      x=-arctg13/14+Пи n, n принадлежит Z