Даны координаты вершин пирамиды ABCD: A(-1;1;-5) В(3;5;-7) С(1;12;-15) D(-1;3;-4)...

Question

Даны координаты вершин пирамиды ABCD:
A(-1;1;-5) В(3;5;-7) С(1;12;-15) D(-1;3;-4) Необходимо:
1.Записать векторы АВ, АС, АD в ортонормальной системе {i,j,k} и найти модули этих векторов.
2.Найти угол между векторами АВ и АС
3.Найти проекцию вектора AD на вектор АВ
4.Вычислить площадь грани АВС
5.Найти обьем пирамиды АВСD

Answer 1

1.AB=(3-(-1));(5-1);(-7-(-5))=(4;4;-2)=4i+4j-2k AC=(1-(-1));(12-1);(-15-(-5))=(2;11;-10)=2i+11j-10k AD=(-1-(-1));(3-1);(-4-(-5))=(0;2;1)= 2j+k Модули векторов. |AB|=sqrt (все под корнем)4^2+4^2+2^2=sqrt36=6 |AC|=sqrt 2^2+11^2+10^2=sqrt225=15 |AD|=0^2+2^2+1^2=sqrt 5=2,236 2. угол между АВ и АС : cosy=4*2+4*11+(-2)*(-10)/6*15=0,8 y=arccos (0,8)=36,871° 3.проекция вектора:Ррав АС=2*4+11*4+(-10)*(-2)/sqrt 36=12 4.площадь грани cosy =sqrt 1-0,8^2=0,6 площадь грани АВС :Sавс=1/2|АВ|*|АС|siny=1/2 sqrt 36*sqrt 225 * 0,6 =27 5. Объем пирамиды | 4 4 -2 | V=1/6 | 2 11 -10 |=108/6 | 0 2 1 | находим определитель матрицы (маленький треугольник )=4*(11*1-2*(-10))-2*(4*1-2*(-2))+0*(4*(-10)-11*(-2))=108