Решите систему ур-й методом алгебраического сложения x^2=x-2y y^2=2x-y Ответ (0;0) (3;-3)

Question

Решите систему ур-й методом алгебраического сложения
x^2=x-2y
y^2=2x-y
Ответ (0;0) (3;-3)

Answer 1

Решение
x² = x - 2y
y² = 2x - y

x = (y² + y)/2
[(y² + y)/2]² - (y² + y)/2 + 2y = 0 умножим на 4
(y²  + y)² - 2*(y² + y) + 8y = 0
y⁴ + 2y³ + y² - 2y² - 2y + 8y = 0
y⁴ + 2y³ - y² + 6y = 0
y(y³ + 2y² - y + 6) = 0
y₁ = 0
y³ + 2y² - y + 6 = 0
y₂ = - 3
      y³ + 2y² - y + 6                              Iy + 3I
   -(y³ + 3y²)                                         y² - y + 2
           - y² - y
          -(-y² - 3y)
                   2y + 6
                 -(2y + 6)
                           0
y² - y + 2 = 0
D = 1 - 4*1*2 = - 7 < 0
действительных корней нет
y₁ = 0
x = (y² + y)/2
x₁ = 0

 y₂ = - 3
x = (y² + y)/2
x₂ = (9 - 3)/2
x₂ = 3

Ответ: (0; 0) (3; - 3)