В треугольнике MNK NM = NK.точки A B и C -середины сторон MK,MN и NK...

Question

В треугольнике MNK NM = NK.точки A B и C -середины сторон MK,MN и NK соответственно.докажите, что угол MBA =углу KCA.

Answer 1

рассмотрим тр-ки АМВ и КАС: АМ=КА (по условию); АВ=1/2*KN (средняя линия) и КС=1/2*KN (по усл.), значит АВ=КС; углы МАВ и СКА равны как соответственные при ABIIKN (АВ - средняя линия) и секущей АС.

Итак, тр-ки АМВ и КАС равны по двум сторонам и углу между ними, значит углы МВА и АСК равны как соответствующие в равных тр-ках, ч.т.д.