В треугольнике авс угол с равен 90 градусов,tgA=3 корня из 7/7.Найдите косинус B.ПОМОГИТЕ
Из определения тангенса (отношение противолежащего катета к прилежащему): АС=7 ед, СВ=3√7 ед. По т. Пифагора: АВ=√(7²+(3√7)²)=4√7 ед. Из определения косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе): cosВ=СВ/АВ=3√7/4√7=0,75.
Известный факт для острых углов прямоугольного треугольника: cosB = sinA (∠В + ∠А = 90°) tgA = sinA / cosA = 3 / √7 cosA = √7*sinA / 3 основное тригонометрическое тождество: (√7*sinA / 3)² + (sinA)² = 1 7*sin²A + 9*sin²A = 9 16*sin²A = 9 sinA ≠ -3/4 sinA = +3/4 синус острого угла --число положительное))) cosB = sinA = 0.75