Чтобы доказать тождество, надо путём упрощения и преобразования одной части равенства привести её к виду второй части равенства, иногда надо обе части преобразовывать. В данному примере упростим левую часть:
ax-2by+ay-2bx = a(x+y)-2b(x+y) = (a-2by)(x+y)