Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая, пересекающая продолжение стороны АD в точке К так, что АD=DK. Периметр прямоугольника равен 42 см, а сторона BC на 3 см больше АВ. Найдите площадь треугольника АВК.
Обозначим: - стороны АВ и СД за х, - стороны ВС и АД за (х + 3), Периметр равен 2х + 2(х + 3) = 2х + 2х + 6 = 4х + 6. Он равен 42: 4х + 6 = 42 4х = 42 - 6 = 36. х =36 / 4 = 9 см. Длинные стороны равны 9 + 3 = 12 см. Сторона треугольника АК = 2АД = 2*12 = 24 см. S(ABK) = (1/2)*9*24 = 108 cм².