Общее кол-во способов n=14!/12!=182.
Сначала посчитаем кол-во способов, которыми можно выбрать два шарика одинакового цвета:
красного - 2*(5+4+3+2+1)=30
синего - 2*(4+3+2+1)=20
жёлтого - 2*(2+1)=6.
Итого - 56 способов. Тогда два шарика разного цвета можно взять 182-56=126 способами