Доказать тождество: sinx+siny+sin(x-y)=4sin(x/2)cos(x/2)cos((x-y)/2)

Question

Доказать тождество:
sinx+siny+sin(x-y)=4sin(x/2)cos(x/2)cos((x-y)/2)

Answer 1

Sinx+siny+sin(x-y)=4sin(x/2)cos(x/2)cos((x-y)/2);
sinx+siny+sin(x-y)=2sin((x+y)/2)·cos((x-y)/2)+2sin(x-y)/2·cos(x-y)/2=
=2cos((x-y)/2)·[sin(x+y)/2+sin(x-y)/2)]=
=2cos((x-y)/2)·2sin((x+y+x-y)/4)·cos((x+y-x+y)/4)=
=4cos((x-y)/2)·sin(x/2)·cos(y/2)

Comments

как из этого sinx+siny получить 2sin(x-y)/2·cos(x-y)/2???

---

В условии описка :cos(y/2).Иначе 4sinx/2*cosx/2=2sinx.

---

Спасибо!

---

по формуле:sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

---

а это 2sin(x-y)/2·cos(x-y)/2 ???

---

извините :D

---

все

---

понял