В треугольнике ABC угол C = 68, биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются...

Question

В треугольнике ABC угол C = 68, биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке O. Найдите градусную меру угла AOB.

Answer 1

Внешний угол при ∠В=180°-∠В
Внешний угол при ∠А=180°-∠А
В треугольнике АОВ сумма углов при стороне АВ равна половине суммы внешних углов при ∠А и ∠В ( т.к.АО и ВО биссектрисы и делят эти углы пополам)
∠ОАВ+∠ОВА=(180°-∠А):2+(180°-∠В):2=(360 -(∠А+∠В):2
Но А+В=180°-∠ С=180°-68°=112° 
∠ОАВ+∠ОВА= (360°-112°):2=124°
Угол АОВ =180°-( ∠ОАВ+∠ОВА)=180°-124°=56°