1.В сегмент круга радиуса R, ограниченный дугой в 60° и стягивающей ее хордой, вписана...

1. Треугольник, образованный радиусами и хордой является равносторонним (т.к. дуга равна 60 градусам по условию)
Найдем OH из треугольника ABC:
$OH= \frac{a \sqrt{3} }{2} =\frac{R \sqrt{3} }{2}$
Тогда диаметр маленькой окружности будет равен:
$d=R-\frac{R \sqrt{3} }{2} =R(1- \frac{ \sqrt{3}}{2} )$
Радиус будет равен половине диаметра
2. Опять, найдем площадь треугольника, стороны которого являются радиусами:
$S_t= \frac{1}{2} *R*R*Sin120= \frac{R^2 \sqrt{3} }{4}$
Площадь части окружности с центральным углов в 120 градусов равна: $S_c= \frac{ \pi R^2*120}{360} = \frac{\pi R^2}{3}$
Площадь искомого сегмента:
$S=S_c-S_t= \frac{\pi R^2}{3}- \frac{R^2 \sqrt{3} }{4}$