В период военных учений было создано несколько командных пунктов, каждый из которых имел...

Question

В период военных учений было создано несколько командных пунктов, каждый из которых имел линию связи со всеми остальными. Сколько пунктов было создано,
если линий связи было 120?

Answer 1

Пусть пунктов будет n.
Тогда у каждого будет по (n-1) линий связи, а всего их будет 
(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+2+1+0, т.к. к каждому следующему пункту надо провести на одну линию меньше.
Значит, получается арифметическая прогрессия с d=-1, a1=n-1,an=0
Тогда сумма будет
Sn=(a1+an)*n/2 или
120=(n-1+0)*n/2
n^2-n=240
n^2-n-240=0
D=1+960=961
√D=√961=31
n1=(1+31)/2=16 - ответ
n2=(1-31)/2=-15 - не подходит, т.к. n>0