В прямоугольном треугольнике один катет больше другого ** 7, а гипотенуза больше меньшего...

Question 1

В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7, а гипотенуза больше меньшего катета на 8. Найдите площадь данного треугольника.

Question 2

Пусть меньший катет а, тогда больший b = (а+7), и гипотенуза с = (а+8).
По теореме Пифагора: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(a+8)^{2} = a^{2}+ (a+7)^{2} \\ a^{2} +16a+64= a^{2} + a^{2} +14a+49 \\ a^{2} -2a-15=0$
определим дискриминант полученного квадратного уравнения:
$D= 2^{2} -(-4*15)=4+60=64 \\ D\ \textgreater \ 0$ ; решаем дальше:
$a_{1} = \frac{2+ \sqrt{64} }{2} = \frac{2+8}{2} =5 \\ a_{2} = \frac{2-8}{2} =-3$ ; отрицательную длину катета отбрасываем.
Итак, меньший катет a=5. тогда больший b=a+7 = 5+7=12;
S = (a*b):2 = 5*12:2 = 30 (кв.единиц)
Ответ: площадь данного треугольника 30 кв.единиц

helenaal_zn · Answer 1 · 2018-04-14T01:13:33+0000

Пусть меньший катет а, тогда больший b = (а+7), и гипотенуза с = (а+8).
По теореме Пифагора: $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$(a+8)^{2} = a^{2}+ (a+7)^{2} \\ a^{2} +16a+64= a^{2} + a^{2} +14a+49 \\ a^{2} -2a-15=0$
определим дискриминант полученного квадратного уравнения:
$D= 2^{2} -(-4*15)=4+60=64 \\ D\ \textgreater \ 0$ ; решаем дальше:
$a_{1} = \frac{2+ \sqrt{64} }{2} = \frac{2+8}{2} =5 \\ a_{2} = \frac{2-8}{2} =-3$ ; отрицательную длину катета отбрасываем.
Итак, меньший катет a=5. тогда больший b=a+7 = 5+7=12;
S = (a*b):2 = 5*12:2 = 30 (кв.единиц)
Ответ: площадь данного треугольника 30 кв.единиц