15 задание, срочно нужно помогите пожалуйста

0 голосов
27 просмотров

15 задание, срочно нужно помогите пожалуйста


image

Алгебра (113 баллов) | 27 просмотров
0

комп глючит, может, добьёшь? 

0

конечно

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
7^x-7 \neq 0 \\ 
7^x \neq 7 \\ 
x \neq 1

7^x-4 \neq 0 \\ 
7^x \neq 4 \\ 
x \neq log_{7}4

y=7^x

\frac{2}{y-7} - \frac{5}{y-4} \geq 0 \\ 
y \neq 7 \\ 
y \neq 4

\frac{2(y-4)-5(y-7)}{(y-7)(y-4)} \geq 0 \\ 
 \\ 
 \frac{2y-8-5y+35}{(y-7)(y-4)} \geq 0 \\ 
 \\ 
= \frac{-3y+27}{(y-7)(y-4) } \geq 0
\frac{-3(y-9)}{(y-7)(y-4)} \geq 0 \\ 
 \\ 
 \frac{y-9}{(y-7)(y-4)} \leq 0 \\ 
 \\ 
(y-9)(y-7)(y-4) \leq 0
y=9       y=7     y=4
    -                +                  -                +
-------- 4 ----------- 7 ------------ 9 -------------
\\\\\\\\\                       \\\\\\\\\\\\\\
y∈(-∞; 4)U(7; 9]

1) 7^x\ \textless \ 4 \\ 
 \\ x\ \textless \ log_{7}4
2)7\ \textless \ 7^x \leq 9 \\ 
1\ \textless \ x\ \textless \ log_{7}9

x∈(-∞; log₇4)U(1;  log₇9]
(233k баллов)
0 голосов

 2/(7^x -7) ≥ 5/(7^x -4)
 2/(7^x -7) - 5/(7^x -4)  ≥ 0,
(2*(7^x -4) -5*(7^x-7) )/(7^x -7)(7^x -4) ≥ 0,
(2*7^x -8 -5*7^x +35) /(7^x -7)(7^x -4) ≥ 0,
(-3*7^x + 27)/(7^x -7)(7^x -4) ≥ 0,Решаем методом интервалов:
-3*7^x +27 = 0,   7^x -7=0,          7^x -4 = 0
-3*7^x = -27         7^x = 7             7^x = 4  
7^x = 9                 x =1                  xln7 = ln4
xln7 = ln9                                       x = ln4/ln7
x = ln9/ln7                                      x = 2ln2/ln7
x = 2ln3/ln7 
( ln2 ~0,6931, ln3~1,0986, ln7~1,9459)