В треугольнике MNK MK=12, NK=16, угол К=альфа. ММ1 и NN1 медианы, которые пересекаются в...

Question

В треугольнике MNK MK=12, NK=16, угол К=альфа. ММ1 и NN1 медианы, которые пересекаются в т.О. Найти площадь четырехугольника N1OM1K.

Срочно. Прошу о помощи.

Answer 1

Дано :ΔMNK ; MK =12 ; NK =16 ;∠MKN =α; NM₁=M₁K ; MN₁ =N₁K.
------- -------
S(N₁OM₁K)  - ?

обозначаем  S(MNK) =S.
---
S(NN₁K) =S/2 ; 
S(NOK)/S(NN₁K) =NO/NN₁=2/3⇒S(NOK)=(2/3)*S(NN₁K) =(1/3)*S.
---
S(OM₁K) =S(OM₁N) =(1/2)* S(NOK) =(1/6)* S ;
S(ON₁K) / S(NOK) =ON₁/NO =1/2 ⇒S(ON₁K)=(1/2)*S(NOK)=(1/6)*S.

S(N₁OM₁K) = S(OM₁K) + S(ON₁K)  =(1/6)* S+(1/6)* S=(1/3)*S .

S(N₁OM₁K) =  (1/3) *(1/2)*MK*NK*sin∠MKN =(*1/6)*12*16*sinα=32sinα.

ответ : 32sinα .

Comments

Этот комментарий - часть решения. Дополнение: в решении использованы свойство медиан (медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины) и свойство площадей треугольников, имеющих общую высоту (площади треугольников с общей высотой относятся как длины оснований, к которым проведена высота)