Помогите пожалуйста: √3x+4+√x-4=2√x.

$\sqrt{3x+4} + \sqrt(x-4) = 2\sqrt{x}$

находим область определения.

$3x + 4 \geq 0 \\ 3x \geq -4 \\ x \geq - \frac{4}{3} \\ x - 4 \geq 0 \\ x \geq 4 \\ x \geq 0$

соединяем их всех и получаме что D(f) = (4; +∞)

возведём всё в квадрат, а в конце сверим, правильно ли решение:

$\sqrt{3x+4}+\sqrt{x-4}=2\sqrt{x}\\\\3x+4+x-4+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}=4x\\\\4x+2\sqrt{(3x+4)(x-4)}=4x\\\\\sqrt{(3x+4)(x-4)}=0\\\\(3x+4)(x-4)=0\\\\3x+4=0\ \ or\ \ x-4=0\\\\x=-\frac{4}{3}\notin D\ \ or \ \ x=4$

сейчас проверим x=4:

$\sqrt{12+4}+\sqrt{4-4}=4+0=4\\\\2\sqrt{4}=2\cdot2=4$

то есть, решением является 4.