Серединный перпендикуляр к диагонали АС прямоугольника АВСDпересекает стороны ВС и АD в...

0 голосов
36 просмотров

Серединный перпендикуляр к диагонали АС прямоугольника АВСDпересекает стороны ВС и АD в точках Р и Т соответственно. Вычислите периметр четырёхугольника АСРТ,если угол ВАР=30 градусов,РТ=8 см.


Геометрия (60 баллов) | 36 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Точки Р,  Т лежат на серединном перпендикуляре РТ,  значит они удалены от концов отрезка АС,  т.е.  АР=РС,  АТ=ТС
<ВАР=30⁰,  <APB = 60⁰  в   треугольнике  АВР.   Смежный угол  <APC=120⁰<br>Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС  по доказанному),  РО - высота,  медиана,  биссектриса,  т.е. <АРО=<СРО=60⁰,  <РАО=30⁰  (сумма углов треугольника равна 180⁰)<br><ВАД=90⁰,    <ВАР=30⁰,    <РАС=30⁰    <ОАТ=90-(30+30)=30⁰,  значит <РАТ=60⁹<br>Получили,  треугольник АРТ - равносторонний,  т.к. 

Значит,  РТ=АР=АТ=8см,    Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см


Скачать вложение Adobe Acrobat (PDF)
(10.6k баллов)