В равнобедренном треугольнике точка E - середина основания AC а точка K делит сторону BC...

Question

В равнобедренном треугольнике точка E - середина основания AC а точка K делит сторону BC в отношении 2:5 считая от вершины C. найдите отношение в котором прямая BE дделит отрезок AK

Answer 1

Пусть Р - точка пересечения ВЕ и АК.
Если через К провести прямую II AC до пересечения с BE в точке N, то NK/EC = BK/BC = 5/(2 + 5) = 5/7; поскольку АЕ = ЕС и треугольники АРЕ и PNK подобны, то KP/PA = NK/AC = NK/EC = BK/BC = 5/7....
Ну, или, если считать от точка А, то АР/PK = 7/5;

Применение теоремы Ван-Обеля позволяет получить ответ в одно действие, надо только учесть, что треугольник равнобедренный.
AP/PK = AE/EC + CK/KB = 1 + 2/5 = 7/5