F(x) =3 -x² +x⁴ , a = -1.
---
уравнения касательной к графику функции f(x) в точке (a ; f(a)) имеет вид:
y =f(a) +f '(a) (x -a) ;
f(a) =3 -a² +a⁴ = 3 -(-1)² +(-1)⁴ =3 -1+1 =3 ;
f '(x) =(3 -x² +x⁴ ) ' =3 ' -(x²) ' +(x⁴ )' =0 -2x+4x³ = -2x +4x³⇒
f '(a) = -2a +4a³ = -2*(-1) +4*(-1)³ = 2 -4 = -2 .
Следовательно :
y =f(a) +f '(a) (x -a) = 3 -2(x -(-1)) =3 -2(x+1) = -2x +1.
ответ : y = -2x +1 или иначе 2x + y -1 =0 .