в треугольнике ABC медины BB1 и CC1 пересекаются в точке O и равны 15 см и 18 см... - Все ответы

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Задача решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). Так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. Значит ВО=15*2/3=30/3=10 см, СО=18*2/3=6*2=12 см.

ОВ1=15/3=5 см, ОС1=18/3=6 см. Теперь нужно вспомнить теорему Пифагора. Треугольник ВОС - прямоугольный, значит ВС - гипотенуза.

$BC^2=BO^2+OC^2$

$BC^2=10^2+12^2$

$BC^2=100+144$

$BC=\sqrt{244}$

Треугольник ВОС1 - тоже прямоугольный, так как угол С1OB - прямой. Доказывается так.

$\angle COC_1=\angle C_1OB+\angle BOC$

$\angle COC_1=180^0$ - как развернутый угол.

$180^0=\angle C_1OB+90^0$

$\angle C_1OB=180^0-90^0$

$\angle C_1OB=90^0$

По теореме Пифагора из треугольника находим гипотенузу ВС1.

$BC_1^2=C_1O^2+BO^2$

$BC_1^2=6^2+10^2$

$BC_1=\sqrt{136}$

Заметим, что BC1 - половина АВ по определению медианы СС1.

$AB=2\sqrt{136}$

Треугольник B1OC - прямоугольный, так как угол B1OC - прямой, как вертикальный к углу С1OB. Та же теорема Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу В1С.

$B_1C^2=OB_1^2+OC^2$

$B_1C^2=12^2+5^2$

$B_1C^2=144+25$

$B_1C^2=169$

B1C=13 см.

Заметим также, что В1С - половина АС. Значит АС=26 см.

Вычислим периметр АВ.

$P_{\Delta ABC}=26+2\sqrt{136}+\sqrt{244}$

bearcab_zn (114k баллов) 08 Март, 18