Как правильно решить пример ((x-3)/(3-2x))^1/2>-1 и почему?

0 голосов
30 просмотров

Как правильно решить пример ((x-3)/(3-2x))^1/2>-1 и почему?


Алгебра (90 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

( \frac{x-3}{3-2x} )^{\frac{1}{2}}\ \textgreater \ -1\; \; pri\; x\in OOF,\; t.k.\; \; \sqrt{t} \geq 0\; po\; opredeleniyu\\\\\sqrt{\frac{x-3}{3-2x}}\ \textgreater \ -1\; ,\; \; \; OOF:\; \frac{x-3}{3-2x} \geq 0\; ,\\\\ \frac{x-3}{2x-3} \leq 0,\; \; \; \; \; +++(\frac{3}{2})---[\, 3\, ]+++\\\\x\in (\frac{3}{2},3\, ]\\
(834k баллов)
0

Не могли бы вы объяснить: я нашел ОДЗ в соответствии с квадратным корнем (x-3)/(3-2x)>=0; После этого выполнив возведение в степень и решив неравенство получил x=(1,5;2); а в ответ идет вся область ОДЗ. Почему?

0

В этом примере вообще возводить в квадрат обе части неравенства не нужно, т.к. рвая часть отрицательна, а левая часть всегда (на ОДЗ) неотрицательна.Неотрицательные числа больше отрицательных, чтто и записано в условии примера. Поэтому надо найти ОДЗ и неравенство будет верным в области ОДЗ. Вот если бы правая часть была неотрицательной. то надо было бы возводить в квадрат неравенство.

0

Проверим, выполнЯется ли неравенство для чисел из промежутка (2,3], этот промежуток в ваш ответ не включён. Возьмём х=2,5 получим: корень(-0,5/-5)=корень(0,1)>-1.То есть неравенство верно.

0

То есть, когда в правой части стоит отрицательное значение, то возведение в квадрат невозможно?