Найти пределы функций:1) 2) 3)

0 голосов
16 просмотров

Найти пределы функций:

1) \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }
2) \lim_{x \to \00} \frac{3 x^{2} }{1-cos8x}
3) \lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-5} ) ^{8x}


Математика (21 баллов) | 16 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

1) \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{ \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }

По свойству пределов, мы можем вынести корень кубический за предел и возвести в него уже результат, получаем:
\sqrt[3]{\lim_{x \to \infty} \frac{3x+8 x^{2} -1}{27 x^{2} +10} }

Внутри у нас получилась неопределенность вида \frac{ \infty}{ \infty}, значение которой равно отношению коэффициентов перед аргументами со старшими степенями (где у нас х в квадрате), таким образом ответ:
\sqrt[3]{ \frac{8}{27} } = \frac{2}{3}

2) \lim_{x \to 0} \frac{3 x^{2} }{1-cos8x}

Получилась неопределенность вида \frac{0}{0}, значит мы можем найти значение предела по теореме Лопиталя (взять производные от числителя и знаменателя):
\frac{(3 x^{2})' }{(1-cos8x)'} = \frac{6x}{-8sin8x} 

Таким образом переходим к пределу:
\lim_{x \to 0} \frac{6x}{-8sin8x} =0

3) \lim_{x \to \infty} ( \frac{x+2}{x-5} )^{8x} = e^{56}

(5.4k баллов)
0

я слабо доезжаю как делать 3е задание(

0

но первые 2 точно правильны)

0

спасибо большое))

0

если у вас появится подробное решение 3го - скиньте пожалуйста, я не помню вообще как раскрывать неопределнность вида бесконечность в степени бесконечность