первый корень уж точно не принадлежит области определения, поэтому его рассматривать не станем.
Наверное, и без помощи калькулятора всякий уважающий себя человек знает, что √2 ≈ 1,41. так вот -√2-1 ≈ -2,41, и он входит в D(f). Следовательно, он и является ответом.
![\sqrt{x^2-7}= \sqrt{-2x-6}\\ \left \{{{x^2-7\geq0;(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)\geq0}\atop {-2x-6\geq0};x\leq0}\right.\\\\D(f)\in(-inf;-\sqrt7][\sqrt7;3]\\\\x^2-7x=-2x-6\\x^2+2x-1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%5E2-7%7D%3D+%5Csqrt%7B-2x-6%7D%5C%5C+%5Cleft+%5C%7B%7B%7Bx%5E2-7%5Cgeq0%3B%28x-%5Csqrt7%29%28x%2B%5Csqrt7%29%5Cgeq0%7D%5Catop+%7B-2x-6%5Cgeq0%7D%3Bx%5Cleq0%7D%5Cright.%5C%5C%5C%5CD%28f%29%5Cin%28-inf%3B-%5Csqrt7%5D%5B%5Csqrt7%3B3%5D%5C%5C%5C%5Cx%5E2-7x%3D-2x-6%5C%5Cx%5E2%2B2x-1 "\sqrt{x^2-7}= \sqrt{-2x-6}\\ \left \{{{x^2-7\geq0;(x-\sqrt7)(x+\sqrt7)\geq0}\atop {-2x-6\geq0};x\leq0}\right.\\\\D(f)\in(-inf;-\sqrt7][\sqrt7;3]\\\\x^2-7x=-2x-6\\x^2+2x-1")
вышла аналогичная ситуация. теперь нам необходимо только проверить, входят ли корни в D(f)
Первый корень = √2-1≈0,414
Второй корень = -√2-1≈-2,414
Для того чтобы убедиться,нужно сверить их квадраты.
(√7)² = 7
(-√2-1)² = 2 +2√2+1 = 3+2√2 ≈ 5.83.
(√2-1)²= 2 - 2√2 +1 = 3 - 2√2 ≈0.17
Ни один из корней, даже будучи с отрицательным знаком, не входит D(f)