Помогите решить! 50 баллов! дан треугольник АВС, АС-основание, МК параллельна АС. Площадь...

Question

Помогите решить! 50 баллов! дан треугольник АВС, АС-основание, МК параллельна АС. Площадь треугольника МВК=1, площадь четырехугольника АМКС=8, ВС+ВК=5 Найти КС. Ответ известен он равен 2,5

Answer 1

Дан треугольник АВС, АС-основание, МК параллельна АС. Площадь треугольника МВК=1, площадь четырехугольника АМКС=8, ВС+ВК=5 Найти КС. 
Площадь ∆ АВС равна сумме площадей  ∆ ВМС и  трапеции АМКС 
Ѕ ∆ АВС=1+8=9 
Так как МК ||АС, ∠ВМК=∠ВАС,   ∠ВКМ=∠ВСА как соответственные при пересечении параллельных прямых секущей,  и 
треугольники АВС и ВМК подобны по равенству  углов 
Ѕ ∆ ВМК: Ѕ ∆ АВС=1:9 
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия 
k=√1/9=1/3 ⇒ 
 ВК:ВС=1/3 
Пусть ВК=х, тогда ВС=3х 
ВС+ВК=4х 
4х=5 
х=5/4=1,25 
КС=3х-х=2х 
КС=1,25*2=2,5

---