Докажите неравенство. a^2 + b^2 + 20 - 2a + 2b > 0

0 голосов
35 просмотров

Докажите неравенство. a^2 + b^2 + 20 - 2a + 2b > 0


Алгебра (193 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Предположим, что а это переменная, а b это какое-то конкретное число.
Тогда имеем квадратное уравнение.
a²-2a+(b²+2b+20)>0
Данное неравенство выполняется если D дискриминант меньше 0.
D=4-4(b²+2b+20)=4-4b²-8b-80=-4b²-8b-76
-4(b²+2b+19)<0<br>b²+2b+19>0
D=4-19*4=-72 <0 следовательно  b²+2b+19>0 всегда, а значит
a²-2a+(b²+2b+20)>0 всегда

(171k баллов)