Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два...

Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360 км, выехали одновременно два автомобиля. За 3 часа первый из них прошел расстояние на 30 км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

Answer 1

х - скорость первого автомобиля,
у - скорость второго автомобиля.
30 мин = 0,5 часа
3х - 3у = 30;  =>  3х = 30 + 3у;    =>  х = (30 + 3у) : 3
360 : х + 0,5 = 360 : у

360 : ((30 + 3у) : 3) + 0,5 = 360 : у
360 · 3 : (30 + 3у) + 0,5 = 360 : у
1080 : (30 + 3у) + 0,5 = 360 : у
1080 · у + 0,5 · у · (30 + 3у) = 360 · (30 + 3у)
1080у + 15у + 1,5у² = 10800 + 1080у
1,5у² + 15у - 10800 = 0
у² + 10у - 7200 = 0
D = 10² - 4 · 1 · (- 7200) = 28900 = 170²
у₁ = (- 10 + 170)/2 · 1 = 80 (км/ч) - скорость второго автомобиля.
у₂ = (- 10 - 170)/2 · 1 = - 90 (км/ч) - не подходит.
(30 + 3 · 80) : 3 = 90 (км/ч) - скорость первого автомобиля.