Здравствуйте.Помоги мне пожалуйста решить задачу.Медиана прямоугольного треугольника,...

Question

Здравствуйте.
Помоги мне пожалуйста решить задачу.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,на 18 см больше своей проекции на гипотенузу.Вершина прямого угла отстоит от гипотенузы на 24 см.Найдите периметр треугольника.
Заранее огромное спасибо за помощь.Очень надеюсь на вашу помощь ...

Answer 1

АВС - прямоуг. треуг. С=90. СО-медиана, СН=24см - высота, ОН-проекция медианы.

ОН=х, СО=18+х, тогда

(х+18)^2-x^2=576

36x=252

x=7

ОН=7,  СО=18+7=25.

По свойству прямоугольного треуг-ка и описаной окр-ти его гипотенуза равна диаметру, значит медиана равна радиусу СО=ОВ=ОА+25 как радиусы описаной окр-ти. Треуг. СНВ-прямоуг. ВН=25+7=32

ВС=√(1024=576)=40

АВ=25+25=50

АС=√(2500-1600)=30

Р=50+40+30=120см