1. Складываем уравнения системы:
3x+x²+y-y=10+8
x²+3x-18=0
D=9+72=81
x₁=(-3-9)/2= -6
x₂=(-3+9)/2=3
При х= -6
3*(-6)+y=10
-18+y=10
y=10+18
y=28
При х=3
3*3+y=10
y=10-9
y=1
Ответ: (-6; 28);
( 3; 1).
2.
a и b - стороны прямоугольника
{2(a+b)=14
{a²+b²=5²
{a+b=7
{a²+b²=25
a=7-b
(7-b)²+b²=25
49-14b+b²+b²-25=0
2b²-14b+24=0
b²-7b+12=0
D=49-48=1
b₁=(7-1)/2=3 a₁=7-3=4
b₂=(7+1)/2=4 a₂=7-4=3
Ответ: 3 см и 4 см.
3)
x+y=6
y=6-x
x²-14=6-x
x²+x-14-6=0
x²+x-20=0
D=1+80=81
x₁=(-1-9)/2=-5 y₁=6-(-5)=6+5=11
x₂=(-1+9)/2=4 y₂=6-4=2
Ответ: (-5; 11);
(4; 2).
5) y=3x-3
(1/x)+(1/(3x-3))=1/2
Общий знаменатель: 2x(3x-3)
2(3x-3)+2x=x(3x-3)
6x-6+2x=3x²-3x
-3x²+8x+3x-6=0
3x²-11x+6=0
D=121-72=49
x₁=(11-7)/6=4/6=2/3 y₁=3*(2/3)-3=2-3= -1
x₂=(11+7)/6=3 y₂=3*3-3=6
Ответ: (2/3; -1);
(3; 6).