У паралелограма діагоналі d1 і d2 (d1 > d2). Гострий кут між сторонами L (альфа). Знайти...

Question

У паралелограма діагоналі d1 і d2 (d1 > d2). Гострий кут між сторонами L (альфа). Знайти площу ( S - ?)

Answer 1

Na protiv men'shei diagonali v parallelogramme nahoditsia men'shii ugol.Togda po teoreme kosinusov(esli oboznachit' storoni parallelogramma za a i b):

d2^2=a^2+b^2-2abcosL;

Dlia drugoi diagonali po toi zhe teoreme spravedlivo:

d1^2=a^2+b^2-2abcos(180-L)=a^2+b^2+2abcosL;

vichtem iz pervogo ravenstva vtoroe:

d1^2-d2^2=4abcosL;

Togda ab= (d1^2-d2^2)/(4cosL).

Ploshad' parallelogramma iz svoistva ravna:

S=ab*sinL=(d1^2-d2^2)*sinL/(4cosL);

Otvet: (d1^2-d2^2)*tgL/4.