доказать что 81 в 31 степени - 9 в 60 степени делится на 6480

$9^{60}=9^{2\cdot30}=(9^{2})^{30}=81^{30}$

$81^{31}-9^{60}=81^{31}-81^{30}=81^{30+1}-81^{30}=81^{30}\cdot81^{1}-81^{30}=81^{30}\cdot81-81^{30}=81^{30}\cdot(81-1)=81^{30}\cdot80=81^{29+1}\cdot80=(81^{29}\cdot81^{1})\cdot80=(81^{29}\cdot81)\cdot80=81^{29}\cdot(81\cdot80)= 81^{29}\cdot6480$

Отсюда следует, что выражение делится на 6 480, т.к. 6 480 входит в один из его сомножителей.

доказать что 81 в 31 степени - 9 в 60 степени делится ** 6480