√x+√y=5 x√y+y√x=30 Системой(корень из х + корень из у=5) (х умножить ** корень из у+у...

Question

√x+√y=5

x√y+y√x=30

Системой(корень из х + корень из у=5) (х умножить на корень из у+у умножить на корень из х=30)

Answer 1

cделаем замену

√x=t>=0 , √y=z>=0

тогда данная система перепишется в виде

t+z=5

zt^2+tz^2=30

или

t+z=5

zt(z+t)=30

или

t+z=5

zt=6

 

2+3=5

2*3=6

по теореме обратной к теореме Виета корнями  системы

t+z=5

zt=6

есть пары (2;3) и (3;2)

 

возвраясь к замене находим что корнями данной системы есть пары

(4;9) и (9;4)