Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки , затратив ** весь путь 1...

Question

Моторная лодка прошла 10 км по озеру и 4 км против течения реки , затратив на весь путь 1 час. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Answer 1

S=V*t

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда ее скорость против течения реки равна (х-3) км/ч. Время движения по озеру составило 10/х, а время движения по реке 4/(х-3). На весь путь было затрачено 10/х+4/(х-3) или 1 час. составим и решим уравнение:

10/х+4/(х-3)=1 |*х(х-3)

10(х-3)+4х=х(х-3)

10х-30+4х=х^2-3x

x^2-3x-14x+30=0

x^2-17x+30=0

(х-15)(х-2)=0

х-15=0

х1=15

х-2=0

х2=2 (не подходит, так как скорость против течения реки получается отрицательной 2-3=-1, а такое невозможно)

Ответ: собственная скорост лодки 15 км/ч.

Answer 2

Пусть х км/ч -собственная скорость лодки, т.е. по озеру, тогда  (х-3) км/ч - скорость лодки против течения. 10:х - время, затраченное на движение по озеру, 4:(х-3) - время движения против течения. Всего было потрачено 1 ч. Составляем уравнение:

10:х+4:(х-3)=1 |·х(х-3)

10(х-3)+4х=х(х-3)

10х-30+4х=х²-3х

х²-17х+30=0

D=289-4·30=169

х₁=(17+13):2=15

х₂=(17-13):2=2

проверка

х=2, значит скорость лодки против течения не возможна (х-3)=(2-3)=-1

х=15 км/ч

Ответ: скорость лодки - 15 км/ч