Дано уравнение x^2 + (t^2-3t-11)x+6t=0 Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите...

Question

Дано уравнение

x^2 + (t^2-3t-11)x+6t=0

Известно, что сумма его корней равна 1. Найдите значение параметра t и корни уравнения

Ответ: 4 и -3

Answer 1

У нас дано приведенное квадратное уравнение, а значит, по теореме Виета: x1+x2= - p = 1

-(t^2-3t-11)=1
-t^2+3t+11=1
-t^2+3t+10=0 
t^2-3t-10=0
t=5; t=-2

Подставляем t=5

x^2+(25-15-11)x+30=0
x^2-x+30=0 
D= 1-120=-119<0 => корней нет

Подставляем t=-2

x^2+(4+6-11)x-12=0
x^2-x-12=0
x=4; x=-3