В произвольном треугольнике АВС, АВ = 3, ВС = 7, Медиана ВD = 4. Найти АС и площадь...

Question

В произвольном треугольнике АВС, АВ = 3, ВС = 7, Медиана ВD = 4. Найти АС и площадь треугольника АВС

Answer 1

1) По формуле медианы тр-ка: ВD^2=(2(CB^2+AB^2)-FC^2)/4. Подстави известные данные. Получим: 16=(116-AC^2)/4 => 116-AC^2=64 => AC^2=52 => AC=2*sqrt(13)

2) Нахождение площади по формуле Герона смотри в прикрепленном файле

---

Answer 2

Достроим АВС до паралеллограмма(продлить медиану на свою длину ) и воспользуемся формулой:

Сумма квадратов 2 диагоналей рана удвоеной сумме квадратов сторон паралеллограмма.

Пусть вторая диагональ х.

2(3*3 + 7*7) = х*х +(4+4)(4+4)

112=64+х*х

х*х=52

х=2корня из 13

      Площадь находиться по герону:

Корень квадратный из (р(р-а)(р-в)(р-с))=6корней из 3.

Ответ: 3 сторна равна 2 корня из 13,       площадь равна 6 корней из 3.