Найти наименьший положительный период функции у= синус в квадрате х+синусх умноженный **...

Question

Найти наименьший положительный период функции

у= синус в квадрате х+синусх умноженный на косинус в третьей степени х+косинус х умноженный на синус в третьей степени х +косинус в четвертой степених

Answer 1

f(x) = sin^2(x)+sin(x)cos^3(x)+cos(x)sin^3(x)+cos^4(x) 

преобразуем выражение:

 f(x)=  sin^2(x)+sin(x)cos(x)*(cos^2(x)+sin^2(x))+cos^4(x) = 

 =  sin^2(x)+sin(x)cos(x)+cos^4(x) =  sin^2(x)+0.5*sin(2x)+cos^4(x) 

Период суммы периодических функций есть НОК периодов слагаемых (если они соизмеримы). В нашем случае это Pi