Стороны треугольника равны 10см, 17см, 21см. С вершины большего угла треугольника провели...

Question

Стороны треугольника равны 10см, 17см, 21см. С вершины большего угла треугольника провели отрезок, равный 15см и перпендикулярно плоскости треугольника. Найти расстояние от его концов к большей стороны

Answer 1

пусть треугольник ABC. AB=10, AC=17, BC=21. Больший угол против большой стороны, значит перпендикуляр из угла А. АН=15.Опустим из т А перпендикуляр АМ, тогда НМ тоже перпендикуляр по теореме о трех перпендикуляров. Значит нам нужно найти АМ и НМ. Ам высота в АВС, значит АМ=2*S(ABC)/BC 
S(ABC) по теореме Герона.S(ABC)=84 
АМ=2*84/21=8 
тогда НМ по теореме Пифагора НМ=(225+64)^1/2=17 
ответ: 8 и 17.