В треугольнике АВС АВ=9 см. Параллельно стороне АВ проведена прямая, которая пересекает...

Рассмотрим ΔАВС и ΔDFC: ∠АВС=∠FDC, ∠ВАС=∠DFC(так как они соответственные при парал. прям. сек.)⇒ ΔАВС подобен ΔDFC.
Разберемся с отношением сторон, составив пропорцию:
$\frac{CB}{DC} = \frac{AC}{CF}= \frac{BA}{FD}$
Подставим туда числа, учитывая, что ВС=6, DC=4, а ВА=9:
$\frac{6}{4} = \frac{9}{DF} = \frac{AC}{FC}$ .
И, считая крест-накрест, найдем DF:
DF= $\frac{4 * 9}{6}$
Ответ: 6