Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 сантиметров, а основание 10...

Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 сантиметров, а основание 10 сантиметров. к боковым сторонам треугольника проведены биссектрисы. найти длину отрезка, концами которого являются основания биссектрис

Answer 1

Дан треуг. АВС, АВ=ВС=15см, АС=10см, АК и СМ бисектрисы. Найти МК.

Треуг. АМС=СКА по 2-му признаку (сторона АС-общая, угол МАС=КСА, угол МСА=КАС), тогда АМ=СК. Отсюда вывод: треуг АВС и МВК подобные. Теперь, по свойству биссектрисы ВС/АС=ВМ/АМ. ВС/АС=15/10=3/2. Значит ВС состоит из (3+2=5) 5-ти частей. ВМ-3 части, АМ-2 части. 15/5=3см - одна часть. 

ВМ=3*3=9см, АМ=2*3=6см.

Теперь вернемся к нашим подобным треуг. АВС и МВК.

АВ/ВМ=15/9=5/3

АС/МК=5/3

10/МК=5/3

МК=10*3/5=6см

Ответ: 6см.