9 класс. номер 2................

Пусть GK пересекает ВС в точке О. ОК=2, потому что перпендикулярно AD (а значит параллельно ВЕ и равно стороне квадрата). Осталось найти GO. Рассмотрим треугольники BGC и АGD, они подобны (АD параллельно ВС, значит, углы, образованные при пересечении этих прямых секущими AG и GD равны. Если подобны треугольники, значит, их стороны относятся с одинаковым коэффициентом, и высоты тоже, поэтому:

$\frac{GO}{GK} =\frac{BC}{AD} = \frac{1}{3} =\ \textgreater \ GK=3*GO=OK+GO =\ \textgreater \ OK=2*GO =\ \textgreater \ \\ \\=\ \textgreater \ GO=1 =\ \textgreater \ GK=3$

Ответ: GK=3