найти значение выражения sin(П\4-альфа)cos(П\4-альфа), если известно, что sinчетвертой...

Question

найти значение выражения sin(П\4-альфа)cos(П\4-альфа), если известно, что sinчетвертой степени альфа - cosчетвертой степени альфа=0,5.

Answer 1

sin⁴α-cos⁴α =0.5

(sin²α-cos²α)( sin²α+cos²α )=0.5

sin²α-cos²α =0.5

 

sin(pi/4 - α)*cos(pi/ - α)= (sin(pi/4)*cosα - cos(pi/4)*sinα) * (cos(pi/4)*cosα + sin(pi/4)*sinα) =  (√2/2*cosα - √2/2*sinα) * (√2/2*cosα + √2/2*sinα) = √2/2 *  (cosα- sinα) * √2/2*(cosα + sinα) = 2/4 * (sin²α - cos²α)= 0.5 * 0.5= 0.25