21 sin 2x +2 sin² x+8 =0

Question

21 sin 2x +2 sin² x+8 =0

Answer 1

42sinxcosx+2sin²x+8sin²x+8cos²x=0/cos²x
10tg²x+42tgx+8=0
tgx=a
5a²+21a+4=0
D=441-80=361
a1=(-21-19)/10=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πn,n∈z
a2=(-21+19)/10=-0,2⇒tgx=-0,2⇒x=-arctg0,2+πk,k∈z

Answer 2

21 sin 2x +2 sin² x+8 = 0
(sin 2x = 2 sinx cosx)
42 sinx cosx + 2 sin² x + 8 sin²x + 8cos²x = 0 
(8 * 1, где 1 = sin² x + cos² x )
42 sinx cosx + 2 sin² x + 8 sin²x + 8cos²x = 0
10 sin² x + 42 sinx cosx + 8 cos²x = 0 - уравнение однородное 2ой степени, поэтому делим на cos²x
10 tg² x + 42 tg x + 8 = 0
Пусть tgx = t, тогда: 
5t² + 21t + 4=0
D = 441 - 80 = 361
t1 =    = -4
tgx = -4
x = -arctg4 + πk, k∈z
t2=  = -0,2
tgx = -0,2
x = -arctg 0,2 + πk, k∈z