Здравствуйте. Помогите пожалуйста с алгеброй. 2) Дана последовательность yn=5n^2−20n−5....

Question

Здравствуйте. Помогите пожалуйста с алгеброй.
2) Дана последовательность yn=5n^2−20n−5.
а) Докажите, что эта последовательность ограничена снизу.
б) Найдите наименьший член последовательности.
в) Сколько в этой последовательности отрицательных членов?

Answer 1

Y(n) =5n² -20n -5 .

а) y(n) =5n² -20n -5=5(n-2)² -25 ≥  -25 .
---
б) min (y) = - 25 , если n=2.
Наименьший член последовательности это второй член и его значение равно (-25).
---
в)
y(n) <0 ⇔ 5n² -20n -5  < 0 ⇔5(n² -4n -1) <0 ⇔ n² -4n -1 <0 <span>⇔
(n -2+√5)(n -2 - √5)  < 0⇒  2-√5 < n < 2 + √5 , учитывая , что <span>n натуральное число получаем   1 ≤ n  ≤ 4 ,т.е.  в этой последовательности четыре отрицательных членов.
 

Comments

Спасибо огромное !

---

Но вот я не совсем понима,ю, откуда в пункте в √5 ?

---

* * * ax² +bx +c= a(x-x₁)(x-x₂) * * * n² -4n -1 =(n-n₁)(n -n₂) ,где n₁ и n₂ корни уравнения n² -4n -1 =0.