3.
1) f '(x) = 6/2√(6x +7) = 3/√(6x +7)
f '(3) = 3/√(6*3 +7) = 3/√25 = 3/5=0,6
2) f ' (x) = 4Cos³x*(-Sinx) = -4SinxCos³x
f '(π/4) = -4*√(2/2)³ * √2/2 = -4* 4/16 = -1
4. Уравнение касательной: у - у0 = f'(x0)(x - x0)
выделенные компоненты надо найти. (х0;у0) - это точка касания.
у = -6х +7 число -6 - это угловой коэффициент прямой. Эта прямая параллельна касательной, значит - 6 - это угловой коэффициент касательной. А угловой коэффициент - это производная в точке касания. И она = -6, то есть f '(x) = 2x - 4 = -6⇒ 2x = -2, ⇒ x = -1 .
-1 - это х0 Ищем у0. у0 = (-1)² -4*(-1) -10 = 1 +4 -10 = -5
точка касания: (-1; -5)
Теперь можно писать само уравнение касательной.
у +5 = -6(х +1)
у +5 = - 6х -6
у = - 6х -11