Помогите пожалуйста решить это задание

0 голосов
19 просмотров

Помогите пожалуйста решить это задание


image

Алгебра (104 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Y(x) = x^{3}-\frac{x^4}{4}
y'(x) = 3x² - x³ = x²(3 - x)
Ищем критические точки: y'(x) = 0.
x²(3 - x) = 0
x₁ = 0
x₂ = 3

Методом интервалом находим знаки производной:
--------------------- ( 0 ) ----- ( 3 ) ------> x
           +                  +           -
                        ↑          ↑
точка перегиба           локальный максимум функции

Поэтому:
y_{min}=y(-1)=(-1)^{3}-\frac{(-1)^4}{4}=-1-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}.
y_{max}=y(2)=(2)^{3}-\frac{2^4}{4}=8-4=4.

График см. в приложенном файле.








image
(23.0k баллов)