помогите!!!!срочно!!!!! 29.07 докажите что (2^3+...+196^3+197^3) делится **...

Question

помогите!!!!срочно!!!!!

29.07

докажите что (2^3+...+196^3+197^3) делится на 199

29.09

докажите что если ad+bc делится на a+b то и ac+bd делится на a+b

29.25

рассмотрите многочлены f(x)=x^k-1 и g(x)=x-1.докажите что 235^7-1 делится на 234

Answer 1

2³ + 3³ + ... + 197³ = (2³ + 197³) + (3³ + 196³) + ... + (99³ + 100³)

Далее воспользуемся формулой суммы кубов   a³ + b³ = (a + b) * (a² - a*b + b²)

Видно, что каждое слагаемое делится на 199, так как сумма оснований равна 199, поэтому на 199 делится и вся сумма.