Промежуток возрастания - это промежуток, на котором производная положительна.
Промежуток убывания - это промежуток, на котором производная отрицательна.
Что делать? 1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение
3) ставим корни на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом числовом промежутке.
4) пишем ответ.
Начали?
1) f '(x) = 20x³
20x³= 0
x = 0
-∞ - 0 + +∞ знаки f'(x) =20x³
Ответ: при х ∈ (-∞;0) f(x) убывает
при х ∈ (0; +∞) f(x) возрастает
2) f '(x) = 2x -2
2x -2 = 0
x = 1
-∞ - 1 + +∞ это знаки f '(x) = 2x -2
Ответ: при х∈ (-∞; 1) f(x) убывает
при х ∈ (1;+∞) f(x) возрастает
х = 1 - это точка минимума
3)f '(x) = 72 +6x -3x²
72 +6x -3x² = 0
x² -2x - 24 = 0
По т. Виета х = 6 и х = -4
-∞ - -4 + 6 - +∞ это знаки f '(x) = 72 +6x -3x²
Ответ: при х ∈ (-∞; -4) ∪ ( 6; +∞) f(x) - убывает
при х ∈(-4; 6) f(x) возрастает
х = -4 - это точка минимума
х = 6 - это точка максимума.