1. Так как a||b, то согласно признаку параллельных прямых ∠ 1 = ∠ 2 как соответствующие углы. Обозначим ∠ 1 = ∠ 2 - х, По условию имеем
∠ 3 - ∠1 = 7∠ 2, ∠3 - х = 7х, ∠ 3 = 8х, ∠ 2 и ∠ 3 - смежные, их сумма 180°.
∠ 2 + ∠3 = 180°, х + 8х =180°, 9х =180°, х= 180°:9 = 20°
∠ 1 = ∠2 = 20°, ∠ 3 = 8х= 8·20° = 160°
Ответ: ∠ 1= 20°, ∠ 2 = 20°, ∠ 3 = 160°
2. ∠ 2 и ∠ 5 = внутренние накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей ВС, так как ∠ 2 = ∠ 5 , то согласно признаку a||b.
Рассмотрим Δ АВС, АВ = АС - треугольник равнобедренный , углы при основании ВС равны ∠1 = ∠ 2. Сумма углов треугольника 180°, ∠ 1+ ∠ 2 +∠ 3 = 180°, ∠ 2 = 180° - (∠ 3+ ∠ 1) = 180° - 130° = 50°. Имеем ∠1 = 50°,
∠ 3= 130° - ∠ 1 = 130° - 50° = 80°.
∠ 3 и ∠4 - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей АВ, поэтому ∠3 = ∠4.
Ответ: ∠ 1 = 50°, ∠ 2= 50°, ∠ 3 = 80°, ∠ 4 = 80°, ∠ 5 = 50°