FE — общая медиана этих треугольников, делящая каждый из них на два смежных треугольника равной площади. Поэтому, например, треугольники ECF и EDF также имеют равную площадь.
Но у них общая сторона, поэтому расстояние от точки C до прямой EF равно расстоянию от точки D до прямой EF.
Аналогично, расстояния от точки B до EF и от A до EF равны. Поэтому AB || EF || CD. Т.е. это четырёхугольник, у которого есть две параллельные противолежащие стороны. Поэтому это трапеция.