Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру
ВА, ось ОУ по ребру ВС.
Прямая
ВД1 задана двумя точками:
В(0, 0, 0).
Д1(12, 15,
16).
Задана
точка А1(12, 0, 16).
Проекция
точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)
xk
= 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.
yk
= 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.
zk
= 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.
|А1K|
= √(56250000) / 625 = 12.
Это
расстояние было найдено по формуле:
|А1K|
= √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).
Координаты
векторов ВД1, ВA1 равны:
ВД1
= (12, 15, 16),
ВA1
= (12, 0, 16).
Координаты
векторного произведения ВД1 и ВA1:
[ВД1х
ВA1] = (240, 0, -180).
Модуль
векторного произведения ВД1 и ВA1:
|[
ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.
Длина
отрезка ВД1,
|
ВД1| = √(625)= 25.
Расстояние
от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле
|А1K|
= |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.
|А1K|
= √(90000 / 625) = √144 = 12.
Ответ:
Координаты
проекции точки А1 на прямую ВД1:
K(192
/ 25; 48 / 5; 256 / 25).
Расстояние
от точки А1 до прямой ВД1:
|А1K|
= 12.